Яндекс.Метрика

Wednesday, December 13, 2023

A material point begins to move in a straight line with constant acceleration

Задача

По прямой начинается двигаться материальная точка с постоянным ускорением. Спустя времени T после начала движения ускорение меняет знак на противоположный, оставаясь неизменным по величине. Определить, через какое время t после начала движения точка вернётся в исходное положение. 

A material point begins to move in a straight line with constant acceleration. After time T after the start of movement, the acceleration changes sign to the opposite, remaining unchanged in magnitude. Determine after what time t after the start of movement the point will return to its original position.

Решение

Для решения этой задачи, мы сначала анализируем движение материальной точки. В первой фазе движения, до времени

, точка движется с постоянным ускорением . Затем, начиная с момента времени , ускорение меняет знак на , но остаётся по величине таким же.

1. Движение до момента времени :

Используем основные уравнения равноускоренного движения:

1=0+122 =0+

Так как начальная скорость 0=0, уравнения упрощаются до:

1=122 =

2. Движение после момента времени :

После момента , ускорение становится . Мы хотим найти время , за которое точка вернётся в исходное положение. В этот период, начальная скорость точки равна , и уравнение движения:

2=122

Точка вернётся в исходное положение, когда сумма пройденных путей 1 и 2 будет равна нулю:

1+2=0

Подставим уравнения для 1 и 2 и найдём :

122+122=0

Решая это квадратное уравнение относительно , получим значение времени, за которое точка вернётся в исходное положение. Общее время будет равно +.

Давайте решим это уравнение.

Уравнение имеет два решения: 0.414 и 2.414. Отрицательное значение времени не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому мы отбрасываем его. Оставшееся решение =2.414 указывает, что время, за которое точка вернётся в исходное положение после момента времени , в 2.414 раза больше, чем время .

Таким образом, общее время , за которое точка вернётся в исходное положение после начала движения, равно:

=+=+2.414=3.414


Python:

from sympy import symbols, Eq, solve

# Определяем символы
t_prime = symbols('t_prime')
a, T = symbols('a T', positive=True)

# Уравнение движения после времени T
equation = Eq((1/2) * a * T**2 + a * T * t_prime - (1/2) * a * t_prime**2, 0)

# Решаем уравнение относительно t'
solution = solve(equation, t_prime)
solution

No comments:

Post a Comment